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miércoles, 14 de noviembre de 2012

Historia de la Geotecnia - Terzaghi y el Diseño Racional


"El verdadero pensamiento científico no trata de demostrar o convencer. Precisamente lo contrario: somete sus hipótesis a pruebas ácidas."
Moisés Wasserman.

Evolución Histórica del Diseño Racional en la Ingeniería Geotécnica

Galileo Galilei e Isaac Newton

Aún cuando los ingenieros estamos interesados en los conceptos, el razonamiento lógico y su aplicación para el mejoramiento de la humanidad, a través de logros de la ingeniería económicos y seguros, las viñetas históricas son indispensables para conocer nuestro legado como practicantes de la ingeniería.

Las Reglas Empíricas y la Importancia de las Proporciones

Los primeros usos humanos del suelo y las rocas como materiales de ingeniería se pierde en la antigüedad. El hombre de Neanderthal o sus antecesores, pudo haber sido el primero en reconocer las ventajas de la ingeniería estructural, ya que utiliza un tronco para salvar un arroyo, pero probablemente su principal esfuerzo se centró en simplemente sobrevivir. A medida que los glaciares se retiraron, los cambios climáticos aumentaron el nivel de los lagos, así que la gente de comienzos de la Edad de Hierro apoyó sus viviendas lacustres sobre pilotes (un claro ejemplo son las viviendas sobre palafitos del Neolítico en el lago Pifäffiker en Suiza, donde la ciudad de Robenhausen se cimentó sobre más de 100.000 pilotes). Las carreteras pavimentadas existían en Egipto varios miles de años antes de Cristo, y fueron utilizadas por los constructores de pirámides para el transporte de los materiales de construcción. Los restos de aljibes subterráneos, drenajes, túneles y acueductos, y muchas otras estructuras que involucran al suelo, han sido descubiertas en los sitios de las primeras civilizaciones de Oriente Medio. Los ingenieros antiguos encontraron y resolvieron muchos problemas prácticos en ingeniería de suelos, con base en la experiencia y en el ensayo y error. El en año 2180 A.C. ya se había perforado un túnel bajo el río Eufrates en Babilonia.

Algunas estructuras primitivas revelan un inesperado nivel de sofisticación. Los primitivos arcos de piedra, así como los iglús Inuit (esquimales) seguían la forma ideal de una catenaria similar al arco de St. Louis, de manera que los lados no soportan ningún momento de flexión, en comparación con los arcos circulares y las cúpulas (domos) de la arquitectura clásica Europea que requerían el apoyo lateral de las columnas y arbotantes (contrafuertes volantes). Hay un factor darwiniano en la ingeniería, la supervivencia del más apto.

Las obras geotécnicas de la antigüedad, tampoco se vieron exentas del misticismo religioso o esotérico, y es por eso que muchos templos fueron construidos sobre terrenos claramente pobres en resistencia, como por ejemplo el Templo de Philae, construido sobre una isla en medio del Río Nilo, o la Catedral de Pisa, cercana a terrenos pantanosos. El budismo tibetano practica un ritual durante la excavación del terreno de cimentación de sus edificaciones.

Templo de Philae situado en un islote sobre el Río Nilo (Egipto)

La humanidad ha estado construyendo estructuras, represas, caminos, acueductos y otros proyectos por miles de años. Sin embargo, solo hasta épocas recientes, estos proyectos no incluían ningún tipo de evaluación racional de ingeniería, del suelo o la roca subyacente. las primeras construcciones se basaban en el sentido común, la experiencia, la intuición y las reglas empíricas (rule-of-thumb), y los maestros constructores transmitían esta sabiduría (así como su escasos instrumentos de medición) oralmente, de generación en generación, a través de clanes comerciales.

En el primer texto de geotecnia conocido, Vitruvio señala las principales reglas empíricas para la construcción de cimientos de las edificaciones Romanas, muchas de las cuales sostienen aún en la actualidad cimentaciones de edificios más modernos. De acuerdo a su tratado, los Romanos seleccionaban el sistema de cimentación más adecuado para cada tipo de terreno, es así como para suelos muy blandos escogían pilotes de madera; o planchas de madera colocadas directamente sobre la superficie en suelos más resistentes; o cimentaciones elevadas conformadas por rocas planas unidas por el concreto romano (mortero con cal); la cimentación de las viviendas y los templos estaba construida por muros continuos de mampostería en piedra bajo las filas de las columnas y el ancho del cimiento era una y media vez el ancho de la columna que soportaba.

Los primeros científicos estaban más interesados en asuntos sublimes y generalmente consideraban el estudio del suelo y la roca por debajo de su dignidad.

Los constructores utilizaban métodos rudimentarios de prueba para evaluar las condiciones del terreno. El arquitecto italiano Andrea Palladio (1508-1580) escribió que el terreno firme puede ser validado "si el terreno no resuena o tiembla si algo pesado le cae encima. Para confirmar esto, uno puede observar si unas pieles de tambor vibran y producen un sonido débil o si el agua en una vasija colocada sobre el terreno se mueve". Estos métodos de diseño eran usualmente satisfactorios mientras los proyectos de construcción tuvieron un alcance modesto, eran similares a proyectos anteriores (atados así a la experiencia) y construidos en sitios alejados de zonas de poca resistencia.

Utilizando estos métodos, los antiguos constructores ocasionalmente alcanzaron asombrosas hazañas de construcción, algunas de las cuales todavía existen. Algunas presas en India estuvieron en servicio por más de 2000 años. Las pirámides construidas en tiempos de los faraones (3000 A.C.) todavía permanecen en pie soportando las fuerzas de la naturaleza.

Durante la edad media, los constructores levantaron estructuras más grandes y sofisticadas tales como las catedrales. Estos proyectos empujaban a los constructores más allá de los límites de la experiencia, así que las reglas empíricas no siempre se aplicaban y ocurrían fallas catastróficas.

La Torre Inclinada de Pisa es el ejemplo más famoso de problemas relacionados con el suelo de esta era. Durante siglos la torre se ha resuelto a partir de principios empíricos claros y únicos (indicados por autores desde Alberti en el siglo XV, hasta el siglo XVIII): "la pared, en su parte baja, ha de tener un grosor (espesor) de 1/10 de la altura" y con ello torres como las de Ansinelli o Garisenda en Bolonia, San Gimignano o San Marco en Venecia, poseen un engrosamiento en la base. Su comportamiento a largo plazo estaba condicionado por los materiales pétreos utilizados en la construcción, no resistentes a la tracción y conforme a un criterio de proporción dictado por la experiencia constructiva acumulada durante la época pre-científica.

Sección de la Torre Inclinada de Pisa (Italia)

Los métodos empíricos de diseño basados en la proporción, eran eficaces mientras las secciones fueran  espesas y se podían analizar como equilibrio de cuerpos rígidos, pero cuando los espesores son escasos y las secciones se optimizan respecto de los esfuerzos, al analizar el equilibrio por resistencia, la proporción de la sección no cumple, pues tal y como decía Galileo: "mientras los pesos crecen con la tercera potencia de las medidas, la resistencia lo hace con la segunda". Por lo anterior, los edificios antiguos poseían unas proporciones y medidas limitadas.

Entre los siglos IX a XI, se da la evolución (conocida hasta más adelante) de las matemáticas en Persia  (Oriente Medio) y el álgebra se desarrolla completamente y se resuelve la ecuación de tercer grado. La geometría aparece como consecuencia del redescubrimiento medieval de la geometría euclidiana por parte de los árabes, convirtiéndose en el método (pre-racional) de representación, de concepción, de replanteo y de análisis de la constructibilidad. Así fue posible la construcción de las grandes catedrales.

La palanca de Arquímedes, constituye el aporte técnico más importante de la antigüedad  puesto que está involucrada en todas las herramientas utilizadas en la construcción, y hasta se llegó a utilizar su principio para el cálculo del equilibrio de bóvedas (en la actualidad, los diseños de equilibrio límite -o de resistencia última a la rotura- utilizan leyes sencillas basadas en el equilibrio de cuerpos rígidos). Pero hasta el siglo XVIII, con la llegada del análisis presentado por C.A. Coulomb, no existen referencias asimilables al cálculo estático de tales elementos.

Primeros Esfuerzos Literarios en el Diseño Racional

El primer registro escrito de aproximación respecto del requerimiento de un Diseño Racional, se encuentra en la obra pionera de la Ingeniería Geotécnica de Vitruvio, 'De Re Architectura', donde indica la siguiente regla empírica respecto de la construcción de muros de contención:

"Una serie de muros complementarios debe ser construida ... para formar la silueta de los dientes de una sierra o de un peine: de este modo la tierra se divide en compartimentos y no puede empujar sobre el muro con una fuerza tan grande."

Muros de contención descritos por Vitruvio

En 1687, un ingeniero militar francés llamado Vauban estableció reglas empíricas y fórmulas para el diseño y construcción de muros de contención para resistir presiones laterales del suelo, y casi 200 años después, Wheeler, en su Manual de Ingeniería Civil, recomienda las reglas de Vauban para los cadetes militares de EE.UU.

En 1691 Bullet, de la Real Academia Francesa de Arquitectura, presentó la primera teoría de empujes laterales de tierra basado en los principios de la mecánica. Fue él quien introdujo el concepto de ''cuña de deslizamiento" del suelo contra un muro de contención. Asumió que el ángulo de deslizamiento era de 45°, lo que más tarde se demostró ser una simplificación excesiva.

Coulomb en 1773 aplicó el principio de máximos y mínimos a la teoría de la "cuña deslizante" para determinar el ángulo de la cuña más crítico, y mostró que depende en parte de las propiedades de fricción interna del suelo. Sus fórmulas, que ahora son reconocidas como simplificaciones, todavía están en uso hoy en día, y son la base de muchos programas de computadora. Por lo tanto, es importante conocer las hipótesis y limitaciones de un programa de ordenador antes de comprometerse a utilizarlo.

Otra contribución importante de Coulomb, fue reconocer el concepto de que la resistencia al corte de los suelos incluye dos componentes separados, la cohesión y la fricción. Una fórmula empírica que contiene estos componentes ahora es casi universalmente aceptada y utilizada en la práctica de la Ingeniería Geotécnica, y se conoce como la ecuación de Coulomb.

El interés de Coulomb y la visión de los problemas del suelo fueron inspirados por su profesión como ingeniero militar. Después de retirarse como resultado de quebrantos de salud, inventó la balanza de torsión, mientras buscaba un premio por la invención de la brújula de navegación sin fricción. Él no ganó el premio, pero encontró un mejor uso de su instrumento midiendo las fuerzas débiles de atracción y repulsión causadas por cargas eléctricas. Inicialmente asumió que las atracciones eran inversamente proporcionales a la distancia de separación, pero sus experimentos luego establecieron que se relacionan con el cuadrado de la distancia. La ley del inverso del cuadrado de Couomb regula no sólo las atracciones electrostáticas, sino también las fuerzas gravitacionales e, irónicamente, la navegación de los satélites en órbita.

Primeros Estudios Sobre la Fricción

Leonardo da Vinci (1452-1519) fue uno de los pocos científicos que brevemente estudió el comportamiento del suelo. Observó el ángulo de reposo de las arenas, propuso métodos de prueba para determinar la capacidad portante de los suelos y especuló acerca del proceso de hidrología granular.

"Cada montículo de arena, ya sea a nivel del suelo o en pendiente, tendrá su base de dos veces la longitud de su eje". 

Esto refleja el hecho fundamental de que la "resistencia" de las arenas está gobernada por los ángulos críticos, y no por los niveles crítico de esfuerzos, como en la mayoría de los metales y los sólidos cristalinos.
Los ingenieros y científicos comenzaron a interesarse más seriamente por el comportamiento del suelo durante los siglos XVII y XVIII. La mayoría del trabajo se ocupó del análisis y diseño de muros de contención. Era generalmente requerido por necesidades militares y la mayoría era desarrollado por individuos asociados con el ejército, especialmente en Francia. Henry Gautier, B.F. Belidor, y Charles Augustin Coulomb entre otros, elaboraron métodos para predecir las fuerzas impartidas por el suelo sobre estructuras de contención.

El trabajo que Coulomb, que publicó en 1776, es considerado frecuentemente, el primer ejemplo de mecánica de suelos racional.
Desafortunadamente, mucho de este trabajo extendió más allá del siglo XVIII, las capacidades para medir importantes propiedades de ingeniería del suelo y en consecuencia, fue difícil aplicarlo a problemas prácticos.

En el siglo XVII, hombres como Galileo, Pascal, Descartes, Huygens y, sobre todo Newton, estuvieron a cargo de la difícil tarea de enterrar a los dogmas de la doctrina escolástica y desarrollar métodos de investigación y de razonamiento en lo que se convertiría la ciencia moderna. Este siglo se llamó entonces la Revolución de la Mecánica.

El pensamiento enciclopédico signo de la época, y la etapa de naciente formación en las Ciencias, explican la inclinación abarcadora de los científicos de la época. Los grandes matemáticos incursionan con frecuencia en el campo filosófico, se esfuerzan por explicar los fenómenos en su totalidad, e intentan construir los instrumentos matemáticos requeridos para la formalización de los experimentos en el campo de la Mecánica.

Esta Revolución Científica -que se prolongó hasta el comienzo del siglo XVIII- impactó principalmente en los campos de la mecánica y la óptica. Fue en estas ramas de la física que surgieron las obras de mayor importancia desde el principio, tomando modelos de análisis teórico y de inducción experimental.

Diferencias entre Empirismo y Racionalismo

Sin embargo, los avances en los campos de la electricidad y el magnetismo permanecerían todavía desacelerados durante algunas décadas. Sólo a finales del siglo XVIII, con la introducción de medidas cuantitativas, cabe la electricidad y el magnetismo en el marco de la "ciencia newtoniana". Varios fueron los motivos de este retraso, en relación con la mecánica y también la óptica. Entre ellos, la dificultad de la realización de experimentos y la complejidad de las interacciones electrostáticas entre los imanes. Otra razón fue la persistencia de los paradigmas heredados, llenos de imágenes puramente cualitativas y, en general, falsas.
En el cambio radical operado en el enfoque de la electricidad y el magnetismo, jugaron un papel decisivo Franklin, Cavendish y especialmente, Coulomb. El primero definió la carga eléctrica -o la cantidad de electricidad- pero no fue capaz de medirla. Con Cavendish se inicia el salto de lo cualitativo a lo cuantitativo. Le correspondió a Coulomb completar este salto.

Acerca de Coulomb, Maxwell dijo: "Es notable que ninguno de los experimentos de Coulomb coincide con una experiencia de Cavendish. El método de Coulomb le pertenece por entero a él ...".

Así como Henry Cavendish, Coulomb dominó completamente los métodos positivos que algunos sucesores de Newton tuvieron tanta dificultad en aplicar. Es al mismo tiempo, un hábil experimentador y un teórico profundo. Sus memorias obedecen, casi siempre, a un orden invariable: Preliminares teóricos, basados en conocimientos previos, planos de trabajo, descripción de los equipos de experimentación, relato de las experiencias, los resultados numéricos, las consecuencias teóricas, las nuevas experiencias inspiradas en los datos obtenidos, y así sucesivamente; llega después a las conclusiones finales y se refiere a las posibles aplicaciones prácticas.

El crédito por comprender el concepto del suelo como material de ingeniería debe pertenecer por derecho a Coulomb, quien poco después de su graduación en 1761, utilizó su conocimiento de la mecánica para aplicarlo a la presión ejercida por los suelos.

Al siglo XVIII se le conoce en la Historia por el nombre de siglo de las luces, apelativo basado en razón al movimiento que invade a Europa en el terreno de las ideas, promoviendo la modernización y el rechazo a todo lo que representara el Antiguo Régimen (Ancien Régime).

Entonces, las monarquías conducían las reformas financieras y educativas que caracterizan al despotismo ilustrado como sistema de gobierno,  para continuar con el status quo de dominación clasista y perpetuación de sus privilegios económicos.

A la vez, la burguesía, aliada de los cambios que significaban el progreso social, proseguía minando las bases del régimen monárquico. Con este propósito levanta las banderas del liberalismo político y económico y abraza como suyo el modelo racional empirista. Esta atmósfera social, unida a la crisis que se desarrolla hacia la segunda mitad del siglo XVIII, provoca una oleada de movimientos revolucionarios que tiene su más alta expresión en la Revolución Francesa (1789-1799). El dominio colonial se estremece con la explosión de la Rebelión Haitiana, la Guerra de Independencia de las 13 Colonias, y la sublevación de Tupac Amaru en el Perú. Se asiste entonces al comienzo de la llamada Era Moderna.

La Revolución Francesa (Jacques Louis Davis)

En el campo de los avances de la tecnología, se produce en el Reino Unido la Revolución Industrial, en un contexto socioeconómico favorable e impulsada decisivamente por la innovación de la máquina de vapor de Watt (1769) y el telar mecánico de Cartwright (1783), y que provoca una transformación renovadora de la industria siderurgica y textil, además de un re-pensamiento científico para incrementar los niveles de producción a través del mejoramiento de la eficiencia de las máquinas industriales. 

Desde fines del siglo XVII y comienzos del XVIII, se gestan las invenciones de las máquinas que aprovechan la energía del vapor, para realizar el trabajo mecánico de extraer el agua de las minas de carbón inglesas. El herrero Thomas Newcomen (1663-1729) se antecede a la Revolución Industrial, cuando inventa su máquina de vapor atmosférica en 1705. En 1763 James Watt (1736-1819), notable fabricante de instrumentos, asistente en la Universidad de Oxford, al reparar una de las máquinas de Newcomen aprecia las posibilidades de perfeccionar su eficiencia. Después de seis años de investigación, en 1769 patenta una máquina que superaba a las de su antecesor por su mayor rapidez en la carrera del pistón y por ser mucho más económica en cuanto al consumo de combustible (leña). El propio Watt en 1781 ideó la forma de usar la máquina para hacer girar un eje y por lo tanto, abrir sus aplicaciones a muchos otros usos además del bombeo.

Leonhard Euler (1707-1783)

El científico Leonhard Euler, que nació en Basilea (Suiza) en 1707 y más tarde se trasladó a San Petersburgo, es famoso por su trabajo en el campo de las matemáticas, pero poco se sabe acerca de sus importantes contribuciones en el campo de la física de fricción. Estudió teóricamente el mecanismo del movimiento de deslizamiento de un bloque sobre un plano inclinado. Adoptó el modelo de asperezas rígidas entrelazadas como la causa de la resistencia friccional. Euler consideró los experimentos de Leonardo da Vinci, del bloque deslizante sobre un plano inclinado.

Asumió que la fuerza de fricción resulta de las fuerzas gravitacionales, tratando de minimizar la energía potencial del bloque. Encontró la relación  entre el ángulo de inclinación el coeficiente de fricción m. Se encuentra esta relación también igualando la fuerza de fricción con la fuerza de aceleración:


Suponiendo un coeficiente de fricción independiente de la velocidad, encontró, que para el ángulo crítico  la aceleración del bloque debería ser extremadamente pequeña, ya que la gravedad es casi compensada por la fricción cinética. Este resultado iba en contra de los hechos experimentales, donde el deslizamiento comenzaba relativamente rápido. Llegó a la conclusión, que hay que distinguir entre la fricción estática y cinética (dinámica) y que la fricción estática es siempre mayor que la fricción cinética. Con estas hipótesis fue capaz de describir el movimiento de un bloque sobre un plano inclinado. Euler fue el primero en distinguir entre la fricción estática y cinética. Murió en 1783 en San Petersburgo.

Charles Augustin de Coulomb nació el 14 de junio de 1736, en Angoulême. Su padre, Henry Coulomb, y su madre, Catherine Bajet, provenían de familias muy conocidas en la región de Angoulême, la capital de Angoumois en el suroeste de Francia. La familia de su padre era importante en la profesión legal y en la administración de la región francesa de Languedoc, su madre también era de familia adinerada. Después de recibir la educación básica en su ciudad natal, la familia de Coulomb se trasladó a París.

École du Génie en Mézières (Francia)

Su padre, ocupaba entonces el cargo de inspector de los dominios del rey. Algunos años más tarde, perdió todo su dinero debido a malas inversiones y abandonando su trabajo, se retiró a su ciudad natal, Montpellier, mientras su madre permanecía en París y con ella, el pequeño Charles, que allí asistió al Colegio de las Cuatro Naciones y al Colegio Real, recibiendo la mejor educación en matemáticas, astronomía, química y botánica. Sin embargo, debido a los desacuerdos entre Coulomb y su madre acerca de su carrera, cuyos intereses incluían Matemáticas y Astronomía, optó por irse a Montpellier con su padre y Charles Augustin también dejó París. Henry lo autorizó para enrolarse en el Ejército de Ingeniería y allí, se unió a la Sociedad de Ciencias en marzo de 1757, donde leyó varios trabajos sobre astronomía y matemáticas, para la Sociedad.

Coulomb quería entrar en la "École du Génie" en Mézières, pero descubrió que para tener éxito necesitaría más estudio, y para ello tenía que prepararse para los exámenes también. Así que, regresó a París en octubre de 1758 para recibir la formación necesaria, y fue preparado por Camus, examinador de los cursos de Artillería, y fue en su "curso de matemáticas" que Coulomb estudió durante varios meses. En 1758 presentó los exámenes realizados por Camus, en los cuales fue aprobado, pudiendo así ingresar en febrero de 1760 a la "Ecole du Génie", donde se formaría como ingeniero militar en noviembre de 1761 y fue nombrado teniente. En esa época hizo varias amistades importantes que resultarían definitivas en su trabajo científico posterior, una con Bossut, quien fuera su profesor en Mézières y también con Borda.

Su primer destino como ingeniero del Corps du Génie, fue Brest, pero bajo la soberanía de Francia (durante el reinado de Luis XIV) desde 1658, la isla de Martinica fue atacada y ocupada por varias flotas extranjeras. Los holandeses atacaron y fueron repelidos en 1674, luego llegó el turno para los ingleses en 1693 y en 1759. Martinica fue finalmente capturada por los ingleses en 1762, pero el Tratado de París de 1763, devolvió a Martinica a Francia y para su defensa se hizo necesaria una nueva fortaleza, y Coulomb fue puesto en febrero de 1764 a cargo de la obra. 

Pasó nueve años (entre 1764-1772) en las "Índias Occidentales", actual Sur América, supervisando los trabajos de construcción del "Fort Bourbon" en Martinica (provincia francesa frente a las costas de Venezuela), donde tuvo la oportunidad de realizar numerosos experimentos de mecánica de estructuras, la fricción en máquinas y la elasticidad de materiales. Sin embargo, las enfermedades sufridas durante el prolongado período en la provincia afectaron su salud por el resto de su vida, a tal punto que, en 1772, regresó a Francia.

El primer trabajo de Coulomb, sobre la mecánica, "Sur une application des règles, de maximis et minimis à quelque problèmes de statique, relatifs à l’architecture",  presentado a la Académie des Sciences en París en 1773, contribuyó en gran medida al uso de cálculos precisos en el área de la ingeniería.
Modelo de fricción de Coulomb

De los estudios realizados en Martinica, provendrían en 1773, las bases de la teoría de la resistencia de los materiales y, seis años más tarde, algunos trabajos sobre la fricción. En este último campo, Coulomb fue particularmente influenciado por Guillaume  Amontons (1663-1705), que, en 1699, enunció la ley de la proporcionalidad de la fricción en la presión de dos cuerpos en contacto. También se basó en los trabajos de Camus y Desaguliers, que habían demostrado que 'la fricción estática es mayor que la fricción dinámica (cinética)'.

Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci, quien dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.
En el siglo XVII el físico francés Guillaume Amontons, redescubrió, dos siglos después de Leonardo da Vinci, las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que se estudian en la actualidad en los libros de Física General y que indican:
  • La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
  • La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
  • La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.
El científico francés Coulomb añadió una propiedad más
  • Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.

Dispositivo de Amontons - El resorte D mide la fuerza de fricción durante el proceso de deslizamiento entre los materiales A y B. El resorte C ajusta la fuerza normal.

A su regreso a Francia, Coulomb fue enviado a Bouchain, donde comenzó a escribir documentos importantes, presentando el primero a la Academia de Ciencias de París en 1773. Este trabajo ('sobre una aplicación de las reglas, a los problemas de estática en la arquitectura') fue escrito en palabras de Coulomb:

"... para determinar, en la medida en que la combinación de las matemáticas y la física lo permitan, la influencia de la fricción y la cohesión en algunos problemas de la estática."

Se conoce como el Problema de Galileo al problema de la obtención de una expresión para la resistencia a la rotura de una viga en ménsula sometida a una carga en su extremo, en función de la resistencia de esa misma viga sometida únicamente a tracción, así como la determinación del eje de rotación de la pieza en la rotura.

Problema de la viga de Galileo

Este problema fue resuelto finalmente por Coulomb, incluso para leyes de comportamiento no lineales, por medio de las ecuaciones de equilibrio estático en 'Sur une Application des Régles de maxims et minims µa quelques problµemes de statique relatifs à l'architecture' (1773).

El punto más importante de este trabajo fue la utilización de cálculo de variaciones para resolver problemas de ingeniería. Más tarde desarrolló una teoría generalizada para la Mecánica de Suelos relativa a los planos de deslizamiento, que permanece vigente en la actualidad. Quizá una razón de la relativa negligencia de esta parte de la obra de Coulomb, es que él trató de demostrar el uso del cálculo diferencial en la formulación de métodos de aproximación a los problemas fundamentales de la mecánica estructural, en lugar de soluciones numéricas.

Modelos estáticos de fricción

Con frecuencia se da el caso de que el uso sofisticado de las matemáticas aplicadas en un área donde la mayoría tienen menos sofisticación matemática, da a la obra un valor a largo plazo que no se ve a menudo en ese momento. La memoria fue ciertamente altamente valorada por la Academia de las Ciencias porque le llevó a ser nombrado suplente de Bossut el 6 de julio de 1774. Coulomb, luego de Bouchain fue comisionado a Cherbourg, donde escribió su famoso memorando sobre la brújula, que sometió al Gran Premio de la Academia de Ciencias en 1777. Compartió el primer premio y esta obra contenía los inicios de la balanza de torsión.
También en Cherbourg, sucedió que Robert-Jacques Turgot fue nombrado por Luis XIV como Contralor General el 24 de agosto de 1774 y comenzó a sentirse amenazado por sus oponentes políticos y en 1775 comenzó una serie de reformas. Entre esas reformas se encontraba el Corps du Génie y solicitó memorandos con contribuciones para una posible reorganización del esta institución. Coulomb presentó sugerencias y estas fueron una oportunidad fascinante para entender su pensamiento político. Él deseaba que el ciudadano y el Estado tuvieran las mismas reglas. Propuso que el "Corps du Génie" y el servicio público en general, debían reconocer los talentos de sus miembros individualmente dentro de cada organización.
En 1779, Coulomb fue enviado a Rochefort para colaborar con el Marqués de Montalembert en la construcción de una fortaleza exclusivamente en madera, cerca a la isla de Aix. El marqués, así como Coulomb, poseía gran reputación entre los ingenieros militares en el diseño y la construcción de fortificaciones, pero su innovador trabajo había sido criticado por los ingenieros franceses, ya que sus diseños contradecían los propuestos por el mariscal Vauban. Fue famoso por ser el autor de 'La Fortification perpendiculaire' (1776-1784),

Portada de la obra de M Montalembert (1776-1784)

Respecto de Montalembert decían sus colegas:

"Visualizando las fortalezas como nada más que inmensas baterías permanentes diseñadas para derramar fuego abrumador sobre los ejércitos atacantes, Montalembert simplificó los intrincados diseños geométricos de Vauban y se basó en simples estructuras poligonales, a menudo con fuertes periféricos separados en lugar de proyectar bastiones."

Fuerte Victor-Emmanuel. Ejemplo de la arquitectura militar de M. Montalembert
Los edificios más altos protegen a los más bajos

Coulomb y Montalembert no tuvieron la mejor relación laboral en la isla de Aix, puesto que el primero se limitó a guardar silencio, escuchar las órdenes de Montalembert, quien era el diseñador y a firmar los recibos de pago.

Torre de artillería de cañones de Montalembert

Durante este período en Rochefort, Coulomb desarrolló su investigación sobre la fricción, especialmente utilizando los astilleros locales para sus experimentos y escribió la "Teoría de las Máquinas Simples" (Théorie des machines simples), que le concedió el gran premio de la Academia de las Ciencias en 1781 (ya había ganado otro en 1777 gracias a un trabajo sobre el magnetismo terrestre). En este trabajo Coulomb investigó "la fricción dinámica y estática en las superficies de deslizamiento y la fricción en doblado y arrollado de cuerdas", y desarrolló una serie de ecuaciones de dos términos que definen la relación entre la fuerza de fricción y variables como la fuerza normal, tiempo, velocidad, etc. (el primer término una constante y el segundo una variable que depende de factores como:  el tiempo, la fuerza normal, la velocidad u otros parámetros). De hecho, la obra de 1781 cambió la vida de Coulomb; fue elegido para ocupar un puesto en mecánica en la Academia de las Ciencias y se trasladó a París, ocupando el cargo permanentemente. Nunca más desarrolló proyectos de ingeniería (área en la que se dedicó a ser consultor), pero escribió siete (7) tratados importantes sobre la electricidad y el magnetismo, presentados a la Academia entre 1785 y 1791.

Utilizando la metodología de medición de fuerzas a través de la torsión, Coulomb estableció la relación entre la fuerza eléctrica y la cantidad de carga y la distancia, enfatizando la similitud de ésta con la teoría de la gravitación de Isaac Newton, que establece la relación entre la fuerza gravitacional y la cantidad de masa y la distancia. Además de eso, estudió las cargas eléctricas puntuales y la distribución de carga sobre las superficies de cuerpos cargados.

En relación con proyectos de ingeniería como consultor, el caso más dramático para Coulomb, fue el informe sobre el canal y mejoras del puerto en Bretaña (Brittany) en 1783-84. Había sido presionado a asumir la tarea contra su mejor juicio y terminó tomando la culpa cuando las críticas se hicieron y se pasó una semana en prisión en noviembre de 1783.

Se comprometió también en servicios para los respectivos gobiernos franceses en campos tan variados como la educación y reforma de los hospitales. En 1787 hizo un viaje a Inglaterra para informar sobre las condiciones en los hospitales de Londres. En julio de 1784 fue nombrado para ocuparse de las fuentes reales y se hizo cargo de una gran parte del suministro de agua de París. El 26 de febrero 1790 el primer hijo de Coulomb nació, aunque él no estaba casado con Louise Françoise LeProust Desormeaux quien era la madre de su hijo.

Cuando comenzó la Revolución Francesa en 1789 Coulomb había estado involucrado profundamente con su trabajo científico. Muchas instituciones se reorganizaron, no todas del agrado de Coulomb, y se retiró del Corps du Génie en 1791. Casi al mismo tiempo en que la Academia de Ciencias fue abolida, en agosto de 1783, fue destituido de su empleo a cargo del suministro de agua y, en diciembre de 1793, el comité de Pesos y Medidas al que servía también fue disuelto. Coulomb y Borda (Jean Charles de Borda (1733-1799)) se retiraron al campo para elaborar investigación científica en una casa que tenía cerca de Blois.

La Academia de Ciencias fue sustituida por el Instituto de Francia y Coulomb regresó a París cuando fue elegido para el Instituto en diciembre de 1795. El 30 de julio 1797 su segundo hijo nació y, en 1802, se casó con Louise Françoise LeProust Desormeaux, la madre de sus dos hijos. 

Entre 1802 y 1806 fue inspector general de instrucción pública y, en ese papel, él era el principal responsable de la creación de los liceos en toda Francia. Ocupó este cargo hasta el final de su vida, en París el 23 de agosto de 1806.

Coulomb aprendió acerca del trabajo Amontons y se interesó tanto en esta física cotidiana, que comenzó a hacer mediciones él mismo. No sólo estaba interesado en los coeficientes de fricción, sino también en la dependencia del tiempo, de la fuerza de fricción estática en el tiempo de descanso. Encontró un aumento de la fuerza de fricción con el tiempo de descanso e intentó encontrar una descripción matemática.
Publicó sus resultados más importantes en 'Essai sur la théorie du frottement', denominado también como las leyes de fricción, y a menudo referido como 'Las leyes de la fricción de Coulomb':
  1. Para madera se desliza sobre madera en condiciones secas, la fricción aumenta al principio, pero pronto alcanza un máximo. A partir de entonces, la fuerza de fricción es esencialmente proporcional a la carga.
  2. Para madera deslizándose sobre madera,  la fuerza de fricción es esencialmente proporcional a la carga a cualquier velocidad, pero la fricción cinética es mucho menor que la fricción estática a largos períodos de reposo.
  3. Para metales deslizándose sobre en metales sin lubricante la fuerza de fricción es esencialmente proporcional a la carga y no hay diferencia entre la fricción estática y cinética.
  4. Para metales sobre madera en condiciones secas, la fricción estática aumenta muy lentamente con el tiempo de reposo y puede tardar días cuatro, cinco o incluso más para llegar a su límite. Con el metal sobre metal se alcanza el límite casi de inmediato y con madera sobre madera que se necesita sólo uno o dos minutos. Para madera sobre madera o metal sobre metal, bajo condiciones de velocidad seca, se tiene muy poco efecto en la fricción cinética, pero en el caso de madera sobre metal, la fricción cinética aumenta con la velocidad.
La segunda parte de la cuarta ley, que describe la independencia de la velocidad de la fricción cinética, es actualmente bien conocida como la Ley de Coulomb.

Al comparar las teorías de sus predecesores (da Vinci, Amontons y Euler), seleccionando y ampliando la información que se concilia con su razonamiento, Coulomb formuló en los siguientes términos, la ley de fricción:

"Para empujar de una carga pesada sobre un plano horizontal, es necesario ejercer una fuerza proporcional a su peso, incrementada de una pequeña constante que es una función de "coherencia" de sus superficies."
La incursión de Coulomb en el campo de la fricción puede ser interpretada como la satisfacción a un requisito de la Academia de las Ciencias -que por entonces exigía nuevas experiencias, aplicables a las poleas y cabrestantes utilizados en la marina- como contribución puramente científica.

Esta exigencia, sin embargo, justifica la motivación que atrajo a Coulomb al magnetismo. Fue en 1777 cuando publicó la memoria "La investigación sobre la mejor manera de fabricar agujas magnéticas". En ella establece, sobre la base de experimentos llevados a cabo anteriormente por el holandés Musschenbroek y principalmente en sus propios ensayos, dos principios fundamentales: el campo magnético de la Tierra es uniforme en un lugar dado; su acción sobre un imán se reduce a un binario proporcional al seno del ángulo que el imán determina con su orientación equilibrio.

Coulomb fue el primer científico que hizo importantes contribuciones en Mecánica de Suelos. Su trabajo de investigación condujo al concepto de ángulo de fricción, que constituye uno de los fundamentos más importantes en la Ingeniería Geotécnica.

Avances en el Siglo XIX

En 1840, Poncelet estableció el papel del empuje pasivo de tierras mientras estudiaba la falla de un muro de contención en Soissons, encontrando que para este caso requería una profundidad de desplante de 2.50 m, en lugar de los 1.40 m a los que había sido contruido.

Análisis de falla en muro de contención en Soissons (Poncelet, 1840)

En 1856 Rankine, en su tratado ''On the Stability of Loose Earth'', empleó el concepto de fricción interna del suelo para los problemas de muros de contención. Su análisis produjo una distribución cuasi-hidrostática de la presión, que concordaba con el análisis de Coulomb basado en una cuña deslizante, pero aplicando la teoría de esfuerzos conjugados, Rankine concluyó que la presión resultante sobre un muro de contención, actúa paralelamente a la superficie del material de relleno en lugar de actuar horizontalmente. Las contribuciones de Rankine y Coulomb son consideradas como clásicas y han servido bien a los ingenieros a través de los años, pero ahora se sabe que son simplificaciones que no son precisamente encontradas en la práctica de la ingeniería. Por ejemplo, ambas teorías predicen que la resultante de la presión sobre un muro de contención actúa a un tercio de la altura de la pared, mientras que las mediciones indican que es más alta debido a un apoyo parcial del suelo debida a la fricción del muro y la acción de arco. El consiguiente aumento del momento de volcamiento está cubierto por el factor de seguridad.

También en 1856, fueron introducidos otros dos conceptos que juegan un papel importante en la ingeniería de suelos. Se trata de la Ley de Darcy que define el flujo gravitacional del agua a través de medios porosos tales como los suelos, y la Ley de Stokes que describe la velocidad de equilibrio de partículas sólidas asentándose en los líquidos. La Ley de Stokes se utiliza para la medición de los tamaños de partículas finas del suelo a partir de sus ratas de asentamiento.

Otra contribución importante en el campo de presiones del suelo es el de Sir Benjamin Baker en 1881. Baker observó que la superficie de deslizamiento para una falla de un banco no es plana como lo indican los análisis de Rankine y Coulomb, sino que incorpora grietas orientadas verticalmente en el extremo superior. Décadas antes, en 1846, la estructura interna de los deslizamientos fue investigada en el campo por Alexandre Collin, cuyos detalladas secciones mostraban una superficie de deslizamiento curvada en lugar de una  plana. El trabajo de Collin, desafortunadamente escapó a la atención, o fue deliberadamente ignorado por los investigadores posteriores, que tal vez estaban más de acuerdo con la teoría clásica, y fue redescubierto en años reciente.

Análisis de Estabilidad de Talud (Alexandre Collin, 1846)

En 1871, Otto Mohr ideó un método gráfico sencillo para la presentación y análisis de datos de esfuerzos  y el 'Círculo de Mohr' se ha convertido en una herramienta indispensable para el ingeniero geotécnico moderno. Mohr confirmó más tarde y generalizó el criterio de falla de Coulomb por correlación con los resultados experimentales, y la descripción inicial de Coulomb de los componentes de la resistencia al corte, a veces se refiere como la 'Envolvente de Falla de Mohr-Coulomb'.

La envolvente de Mohr-Coulomb, la hipótesis de deslizamiento entre superficies, es conocida por todos los Ingenieros Geotécnicos. A partir de esta investigación, Coulomb desarrolló métodos para el cálculo de estabilidad de taludes mediante la división de las masas del suelo en cuñas. Coulomb también realizó grandes contribuciones en el cálculo estructural y la electrónica.


Otro aporte del siglo XIX que estaba destinado a ser extremadamente útil en ingeniería de suelos moderna fue la solución de un matemático, Boussinesq (pronunciado Boo-sin-esk). Mediante el uso de análisis elástico, en 1885 mostró que los esfuerzos de una carga puntual sobre la superficie del suelo, deben disiparse en el espacio tridimensional, de forma similar a las ondas de una piedra lanzada al agua. Aunque el suelo está lejos de ser un material elástico ideal, las mediciones de presión indican que la solución de Boussinesq es adecuada para determinar las presiones de los cimientos y para el cálculo de las presiones laterales en los muros de contención producto de las cargas aplicadas en la superficie del relleno de suelo.

Los principales eventos de la evolución del Diseño Racional en la Ingeniería Geotécnica del siglo XX se resumen a continuación: 
1807: Thomas Young (constante elástica)
1828: A.L. Cauchy (ecuaciones de la elasticidad lineal isotrópica)
1846: Alexandre Collin (análisis de los deslizamientos en arcilla)
1856: H.P.G. Darcy (filtración de agua a través de la arena)
1857: W.J.M. Rankine (estados críticos de esfuerzos en una masa de suelo, "planos de ruptura")
1882: Otto Mohr (diagramas de esfuerzos)
1883: G.H. Darwin (ángulo de fricción dependiente de la densidad)
1885: Osborne Reynolds (dilatancia)
1885: J. Boussinesq (esfuerzo y deformación de semiespacio elástico)

La última mitad del siglo XIX fue un periodo de rápida industrialización que produjo un notable incremento en la cantidad y alcance de los proyectos de construcción, que condujeron a avances importantes en la ingeniería estructural, ingeniería hidráulica y otros campos. Algunos de estos avances resultaron útiles en la evolución de la Ingeniería Geotécnica. La investigación de Henry Darcy sobre flujo a través de filtros de arena, contribuyó al análisis de del flujo subsuperficial. La investigación de Otto Mohr en esfuerzos, ayudó a entender la resistencia al corte de los suelos.

Experimento de Darcy de rata de flujo en un filtro

El incremento en el tamaño de los proyectos, especialmente después de 1880, involucró mayores preocupaciones sobre las consecuencias de una falla. La época era propicia para que la Ingeniería Geotécnica emergiera como una disciplina de la Ingeniería Civil, claramente definida para inventar mejores  técnicas de evaluar las condiciones de rocas y suelos, y desarrollar métodos de prospección.

'La Necesidad es la Madre de Todas las Invenciones' - El Diseño Racional en el Siglo XX

El Suelo Como Material de Construcción

En 1906 C.M. Strahan, un ingeniero de condado en Georgia, comenzó un estudio sistemático de la distribución de tamaños de partículas en superficies de grava de carreteras en relación con la calidad y el desempeño de las carreteras. Las conclusiones de Strahan de estos estudios correlativos sirvieron de base para investigaciones posteriores en la estabilización del suelo granular que ahora juega un papel importante en el diseño y la construcción de carreteras y pistas de aeropuertos.

Una contribución de importancia sobresaliente basada puramente en la experimentación es la de Proctor, que en 1933 definió los principios modernos de la compactación del suelo, mostrando una relación entre la energía de compactación, el contenido de humedad y la densidad de un suelo compactado. La Prueba de Proctor y sus derivados son ahora estándares utilizados en la construcción de prácticamente todas las estructuras de suelo incluyendo terraplenes, diques, presas de tierra y subrasantes para cimentaciones de pavimentos.

Los estudios de la humedad del suelo

A principios del siglo XX, los científicos del suelo empleados por el Departamento de Agricultura de EE.UU. participaron activamente en el estudio de la mecánica de la humedad del suelo. Entre éstos estaba Briggs, quien sugirió una clasificación de la humedad del suelo. Al mismo tiempo Buckingham propuso el concepto de potencial capilar y la conductividad, que ha llevado a una mejor comprensión de las fuerzas responsables de la retención y el movimiento de agua por capilaridad en los suelos. Haines y Fisher desarrollaron un concepto importante de la cohesión del suelo resultante de las fuerzas capilares o de la succión de agua en los suelos que tienden a mantener juntos los granos del suelo y aumentar la fricción.

En 1911 un científico sueco, A. Atterberg, observando las propiedades de los suelos al ser moldeados con las manos, sugirió dos pruebas simples para determinar los límites superior e inferior del contenido de humedad a través de los cuales un suelo presenta las propiedades de un sólido plástico. Estas pruebas para el 'límite líquido' y el 'límite plástico', respectivamente, forman ahora la base para la mayoría de los sistemas de clasificación de suelos de ingeniería.

Los Deslizamientos

Los primeros intentos a gran escala de la Ingeniería Geotécnica ocurrieron en Suecia durante las primeras décadas del siglo XX. Ellos introdujeron la palabra 'Geotecnia' ('Geotekniska' en sueco). Las condiciones extremademente pobres del suelo, subyacen gran parte de Suecia. Las arcillas blandas y débiles, están presentas bajo las áreas más pobladas y son fuente de muchos problemas incluyendo asentamientos excesivos y deslizamientos catastróficos.

Una falla particularmente desastrosa ocurrió en 1913 cuando 185 m de vía ferroviaria se desplazaron al Lago Aspin este evento promovió la formación de la Geotekniska komission (Comisión Geotécnica) de los Ferrocarriles estatales de Suecia para estudiar el problema y desarrollar soluciones. Wolmar Fellenius (1876-1957), que se había  familiarizado con los problemas del suelo cuando trabajaba como ingeniero portuario en Gotemburgo, fue nombrado jefe de la comisión. A partir de allí, las investigaciones de campo, el muestreo de suelo y las pruebas de laboratorio cobraron un nuevo impulso y respeto después de que una serie de deslizamientos de tierra fuera investigado por un comité designado por la Agencia Real Sueca de Ferrocarriles del Estado.

Este grupo de investigadores desarrolló equipos de prueba de laboratorio, métodos de muestreo inalterado del suelo, estudiaron el comportamiento del suelo y produjeron nuevos métodos de análisis y diseño. Investigaron más de 300 sitios, recolectaron 20.000 muestras de suelo. Su laboratorio de suelos, establecido en 1914, parece haber sido el primero de su clase en el mundo.

El informe final de la comisión, completado el 31 de mayo de 1922 fue el primer reporte de Geotecnia en el mundo. Sin embargo, el resto del mundo sabía muy poco o no conocía de la existencia de este documento y se enteró mucho después. La tarea de promover la Ingeniería Geotécnica a un nivel internacional requería muchas personas encargadas de esparcir el mensaje y uno de ellos se convirtió en un reconocido líder en este esfuerzo: Karl Terzaghi.

Los resultados, publicados en 1922, incluyeron un método sencillo de análisis que sigue siendo la base para una variedad de modernos métodos computarizados para la evaluación de la estabilidad de taludes. En 1948, un libro de texto por el profesor del MIT Donald W. Taylor contenía considerable material original para el análisis de estabilidad de taludes, con cartas que se desarrollaron con la ayuda de sus estudiantes de pregrado.

A partir de la década de 1950s, la contribución hacia una mejor comprensión de las arcillas, la compresibilidad del suelo y los deslizamientos provino de Noruega y el Instituto Geotécnico de Noruega, encabezada por Laurits Bjerrum y Nilmar Janbu. En Inglaterra, A.W. Bishop y A.W. Skempton respectivamente, presentaron un nuevo modelo de estabilidad de taludes y una teoría que explica cómo las fallas de taludes en arcillas se puede retrasar por muchas décadas. La Universidad de Purdue fue pionera en el uso de computadoras para resolver problemas de estabilidad de taludes, publicando un programa de computador que se utiliza ampliamente y es la base para los programas posteriormente protegidos por derechos de autor.

Los ingenieros geólogos utilizan un enfoque diferente pero más general para los deslizamientos, utilizando sus ocurrencias como base para mapas de susceptibilidad de deslizamientos que son particularmente útiles en la planificación. El ingeniero geotécnico debe ser consciente de la disponibilidad de estos mapas con el fin de realizar una investigación inteligente de un sitio específico.

Karl Terzaghi, ha sido acreditado con no solo acuñar el término 'Mecánica de Suelos', sino también con el entendimiento de la importancia de entender la geología en la comprensión de las propiedades físicas del suelo. Como dice el refrán, el resto es historia - de la Mecánica de Suelos.

Karl Terzaghi (1883-1963) ha sido frecuentemente llamado el 'padre de la mecánica de suelos', pues su contribución a la materia fue inmensa, aún cuando otros hayan contribuido a su formación.
Terzaghi nació en Praga, entonces parte de Austria y obtuvo una licenciatura en ingeniería mecánica. No obstante, descubrió que no era lo que le gustaba y así comenzó su carrera con una firma de ingeniería civil en Viena, que se especializaba en RCC (Reinforced Cemented Concrete). Posteriormente obtuvo un doctorado basado en su trabajo en diseño en RCC.

Durante este periodo, Terzaghi se interesó en la ignorancia de los ingenieros civiles en aspectos relacionados con los movimientos de tierra y el diseño de las cimentaciones. Sintió que este tópico necesitaba un enfoque científico y decidió concentrar su atención en desarrollar métodos de Diseño Racional.
En 1916, ingresó a la Imperial School of Engineers en Estambul, y luego se mudó al Robert College, también en Estambul. Allí investigó sobre el comportamiento de los suelos, incluyendo estudios de fallas por tubificación en depósitos de arenas y asentamientos en arcillas. El trabajo con las arcillas eventualmente lo llevó a su teoría de la consolidación, que ha sido considerada uno de los hitos más importantes en la Ingeniería Civil.
Inicialmente, Terzaghi presentó su propuesta de métodos racionales en la geotecnia, y simultáneamente dio origen a la Ingeniería Geotécnica, como una disciplina ampliamente reconocida en 1925, año en que publicó en Viena el primer libro comprensivo de la materia titulado 'Erdbaumechanik auf Bodenphysikalischer Grundlage' (en alemán 'La Mecánica de la Construcción con Tierra Basada en la Física del Suelo'). Ese mismo año comenzó a impartir conferencias en MIT EE.UU.) como conferencista visitante. En 1929 regresó a Viena a ocupar un puesto de Profesor en la Universidad Técnica y continuó sus investigaciones, efectuando presentaciones y consultoría. En 1939 regresó a Harvard (EE.UU.) como profesor, y ese país fue su hogar por el resto de su vida.

Terzaghi poseía la notable habilidad para desarrollar soluciones prácticas y racionales a los problemas reales de ingeniería desenmarañando lo que previamente parecía un laberinto de hechos y observaciones incoherentes.

Terzaghi & Peck en Lago Maracaibo - Venezuela

Los innovadores conceptos de Terzaghi derivan en parte de su formación académica en la ingeniería mecánica y la geología. Su teoría clásica y ampliamente utilizada para explicar la rata-tiempo de consolidación de suelos saturados es una adaptación de la teoría del flujo de calor de la termodinámica. Terzaghi también propuso una teoría para la fricción en los suelos que se utiliza en ingeniería mecánica para la fricción en los cojinetes.

Una parte importante del trabajo de Terzaghi fue verificar sus teorías experimentalmente. Él ideó y construyó el primer consolidómetro (o oedómetro), un dispositivo que ahora es común en los laboratorios de mecánica de suelos.

Dibujo del Terzaghi con diseño del primer oedómetro-permeámetro (1919)

Una vez más, utilizando su entrenamiento en ingeniería mecánica, Terzaghi propuso una teoría ampliamente utilizada para la capacidad portante (o de soporte) de cimentaciones, que es una adaptación de la teoría de Prandtl para punzonamiento de metales. Él redujo entonces las complicadas relaciones matemáticas a una forma es fácilmente entendida y utilizada por los ingenieros. La relación entre un fondo diversificado y la creatividad es el tema del libro de Arthur Koestler (1964) (The Act of Creation. The Macmillan Co., New York.), quien lo definió como una "yuxtaposición de matrices en conflicto''.

Terzaghi también llevó a cabo estudios a gran escala de las presiones sobre los muros de contención con el fin de probar la teoría de Coulomb y Rankine, y se atrevió a sugerir que podrían estar sobre simplificadas al ignorar una influencia de arqueo del suelo.

El Enfoque Clásico en el Diseño Racional

Los métodos de investigación de Terzaghi, y muchos otros puede ser considerado como el 'Enfoque Clásico en el Diseño racional' en la investigación en Ingeniería Geotécnica. Esto implica:

  1. Observaciones de campo por un ojo entrenado,
  2. El desarrollo de una teoría para tratar de explicar las observaciones,
  3. Experimentación para poner a prueba y si es necesario modificar la teoría, y
  4. Simplificaciones para poner el conocimiento recién descubierto en práctica.

Un quinto elemento es mantener una actitud positiva y nunca darse por vencido. La investigación que omite uno o más de estos pasos pueden ser fatalmente defectuosa. Por ejemplo, recientemente se ha convertido en algo común publicar análisis basados ​​en computador sin verificaciones experimentales en apoyo accidental al famoso adagio de 'basura entra, basura sale' (´garbage in, garbage out').

En 1943, Terzaghi resumió las teorías clásicas de la mecánica de suelos en un libro titulado apropiadamente 'Mecánica Teórica del Suelo' ('Theoretical Soil Mechanics'), que todavía está en impresión. En 1948 colaboró con un antiguo alumno, Ralph B. Peck, para hacer hincapié en las aplicaciones prácticas en otro libro importante, 'Mecánica de Suelos en la Práctica de Ingeniería', que permanece en impresión en ediciones revisadas.

La Clasificación de Suelos

En la década de 1920s, Terzaghi y Hogentogler introdujeron un sistema para la clasificación del suelo que se convirtió en la base para la 'Clasificación AASHTO' utilizada en el trabajo de carreteras. En la década de 1940s, Arthur Casagrande de la Universidad de Harvard, presentó una clasificación de suelos para uso del Ejército de los EE.UU. en la Segunda Guerra Mundial, más tarde llamada la 'Clasificación Unificada', y ahora utilizada por la mayoría de los ingenieros de fundaciones.

Casagrande también realizó mejoras en las pruebas de laboratorio, incluyendo un dispositivo mecánico para medir el límite líquido que se basa en una rueda dentada inventada por Leonardo da Vinci. Este dispositivo es ahora equipamiento de serie en todos los laboratorios de mecánica de suelos.

Las Cimentaciones


Para desarrollar la teoría de la Capacidad Portante de los suelos, Prandtl (1921) modeló una angosta herramienta metálica apoyada sobre la superficie de un bloque de metal liso más blando, que más tarde fue ampliada por Reissner (1924) para incluir una zona de apoyo situada bajo la superficie del metal más blando.

Dentro de su enfoque de Diseño Racional, Karl Terzaghi (1943) en 'Theoretical Soil Mechanics' extendió el análisis de Prandtl-Reissner de equilibrio límite plástico en deformación plana, de un objeto duro penetrando un material más blando; para desarrollar la primera ecuación racional de capacidad portante (de carga) para zapatas continuas (o corridas) embebidas en los suelos. Terzaghi asumió que el suelo era un material plástico rígido, semi-infinito, isótropo y homogéneo, sin peso, material plástico rígido; que la zapata era rígida; y que la base de la zapata era lo suficientemente rugosa para garantizar que no hubiera separación entre la zapata y el suelo subyacente. También asumió que la falla se produce en el modo general de cizalladura (o corte).

Superficies de falla asumidas dentro del suelo durante la falla por capacidad portante (Braja, D.,  2011)
Ecuación de la Capacidad Portante de Terzaghi

A su vez, Terzaghi & Peck (1967) (en 'Soil Mechanics in Engineering Practice'), propusieron el primer método racional para predecir el asentamiento de una fundación superficial en un suelo granular. Ellos correlacionaron el asentamiento de una zapata cuadrada de ancho B (en metros), con el de una placa metálica cuadrada de 300 mm, obtenido de una prueba de carga de placa, mediante la siguiente expresión:


El último término de la ecuación considera la reducción en el asentamiento con el incremento de la profundidad de desplante de la cimentación. Leonards (1986) sugirió, a partir de ensayos de carga de placa adicionales, reemplazar 1/4 por 1/3. Los asentamientos de la placa se obtienen de la siguiente figura:

Asentamiento de una placa de 300mm x 300mm (adaptado de Terzaghi et al. 1996)

En 1946, Terzaghi formuló el primer método racional para evaluar la carga de roca, ajustado al diseño de soportes de acero (arcos metálicos para soportar túneles en roca), el cual no es adaptable a los sistemas modernos de concreto lanzado (shotcrete) y pernos de roca (rock bolts)

Diseño Racional de Terzaghi para construcción de túneles (1946)

Aunque los tipos de estructuras que se pueden encontrar en las diferentes partes de un túnel propuesto pueden ser evaluadas, Terzaghi (1946) señaló que no es posible hacer antes de la construcción, una evaluación cuantitativa de las dificultades. Por lo tanto la primera estimación de los materiales y equipo necesario para la construcción de un túnel implica inevitablemente una cierta cantidad de incertidumbres.

Ningún levantamiento de fisuras ('joint survey') puede proporcionar información completa sobre todas las fisuras presentes en un cuerpo de roca, pero un levantamiento realizado adecuadamente, puede proporcionar datos que tienen una alta probabilidad de aproximarse a la orientación, el espaciamiento y el estado de estas fisuras (R. Terzaghi, 1965).

Mientras que muchas teorías capacidad portante se han propuesto y utilizado, la teoría que conforma la base para la mayoría de las investigaciones modernas es la de Terzaghi. En Canadá, G.G. Meyerhoff extendió y modificó la teoría de capacidad de soporte de Terzaghi, y en la Universidad de Duke, A. Vesic sugirió modificaciones basadas en estudios de modelos con arena. En la década de 1960s, T.W. Lambe del MIT presentó un nuevo enfoque para la predicción de asentamiento llamado el 'método de la trayectoria de esfuerzos'. Una de las dificultades era la incapacidad para medir con precisión los esfuerzas laterales del suelo en el campo, y la década de 1970s vio la introducción de nuevos métodos incluidos los 'presurómetros' de auto-perforación en Francia y en Inglaterra, y más recientemente, la 'Cuchilla Escalonada Ko' en los EE.UU. Como lo demostró Terzaghi con su consolidómetro, nueva instrumentación puede conducir a nuevos descubrimientos.

El problema de la perturbación de las muestras fue tratado por John Schmertmann en conexión con preditions de asentamientos, y por C.C. Ladd en relación con las pruebas de resistencia al corte. Un enfoque que está ganando favorabilidad es el de los ensayos del suelo in situ, con una variedad de dispositivos instrumentados electrónicamente de penetración de punta de cono tales como el 'piezocono', que también controla la presión de poros. El 'Dilatómetro' con forma de espada, desarrollado en Italia por Marchetti, se utiliza para medir el módulo de elasticidad y predecir asentamientos. La 'Prueba de Corte de  Pozo' ('Borehole Shear Test')  desarrollada en los EE.UU. mide la resistencia al corte drenada o el esfuerzo efectivo in situ, evitando así las alteraciones propias del muestreo.

Dos referencias de libros de texto importantes que hacen hincapié en un Enfoque Científico Racional de la Ingeniería Geotécnica incluyen: 'Mecánica de Suelos' por T.W. Lambe y R.V. Whitman, y 'Fundamentos del Comportamiento del Suelo' por J.K. Mitchell.

La Dinámica del Suelo y los Modelos Computacionales

Ciertos comportamientos de los suelos durante los terremotos, como el desarrollo de las arenas movedizas o la 'licuefacción de arenas', contribuyen mucho del daño a los edificios. Los estudios de la dinámica del suelo en relación a los daños de terremotos fueron estudiados inicialmente por H. Bolton Seed y sus colaboradores de la Universidad de California, Berkeley, y más tarde por T.L. Youd. Las Influencias de vibraciones de maquinaria fueron estudiadas por D.D. Barkan en Rusia, y más recientemente por F.E. Richart en la Universidad de Michigan.

El hincado de pilotes también involucra la dinámica del suelo, y se han desarrollado procedimientos basados en modelos informáticos de las reacciones del suelo durante el hincado de pilotes, un concepto introducido en 1957 por un ingeniero de fundaciones practicante, E.A.L. Smith. La revolución de las computadoras también dio lugar a modelos de computadora de complejos problemas de mecánica de suelos mediante análisis de elementos finitos. Esto requiere el modelado matemático de la resistencia del suelo y el comportamiento en el cambio de volumen, que es difícil, ya que estos tienden a ser funciones discontinuas. El énfasis se ha dirigido a refinadas pruebas de laboratorio para definir 'ecuaciones constitutivas' idealizadas  para describir el comportamiento del suelo en muy diversos ambientes de esfuerzos, un problema que puede quedar abierto sin una teoría de guía.

A medida que los pilotes hincados han perdido favoritismo en las áreas pobladas, se han introducido alternativas que incluyen pilotes perforados y rellenos de concreto. Los principales avances en el diseño fueron hechos por Lyman Reece y Michael O'Neill en Texas, quienes desarrollaron procedimientos racionales de diseño basados ​​en las pruebas de carga a escala real. Un método más reciente y de rápido crecimiento consiste en reemplazar el concreto con agregado que se apisona en el lugar (Pilas de Agregado Apisonado (Rammed Aggregate Piers TM)) con el fin de aumentar los esfuerzos laterales y la resistencia del suelo circundante.

Geotextiles, Geomembranas, Georedes

Otra innovación reciente en el Diseño Racional en la Ingeniería Geotécnica, es el uso de materiales geosintéticos para los drenajes, filtros, revestimientos de lagunas, o de refuerzo a la tracción dentro del suelo. Cada uso requiere sus propias propiedades de los materiales, tales como la permeabilidad (o impermeabilidad), resistencia a la tracción y tenacidad. Los usos actuales de los geosintéticos incluyen actuar como un separador o un filtro bajo rellenos sanitarios o entre las diferentes capas del suelo, y como elementos de tracción para mejorar la capacidad portante de fundaciones, o estabilidad de taludes y muros de contención.

Muro de contención reforzado con geosintéticos
Etapas en la construcción de un muro de contención reforzado con geosintéticos


Los principales eventos de la evolución del Diseño Racional en la Ingeniería Geotécnica del siglo XIX se resumen a continuación:  
1911: A.M. Atterberg (contenido de agua asociado con cambios en el estado de sólido a plástico a líquido)
1916: K.E Petterson (método de las rebanadas o tajadas)
1925: Karl von Terzaghi (esfuerzo efectivo, teoría de la consolidación)
1936: Arthur Casagrande (carta de plasticidad)
1936: M.J. Hvorslev (resistencia al corte de la arcilla como una función del esfuerzo efectivo normal y la relación de vacío)
1936: Arthur Casagrande (relación de vacíos crítica)
1958: Roscoe et al. (mecánica de suelos del estado críticos)


La Ingeniería Geotécnica moderna ha madurado y es muy diferente de otras disciplinas de la ingeniería civil. Trabajamos con suelos y rocas, que son materiales naturales cuyas propiedades son más complejas y difíciles de caracterizar que aquellos materiales manufacturados como el acero. Para la exploración de sitio, los ingenieros geotécnicos y su personal invierten una gran cantidad de tiempo en el campo y en el laboratorio.

Las restricciones económicas prácticas limitan el número de perforaciones de exploración. Como resultado, se obtiene conocimiento directo de una porción muy pequeña del suelo o roca bajo el sitio de proyecto. Esto introduce muchas fuentes de error potencial.

Debido a los potencialmente grandes errores en los programas de caracterización de sitio, se utiliza en gran medida en 'juicio de ingeniería' cuando se utilizan datos de laboratorio y de campo en los análisis. Como resultado se utilizan factores de seguridad más elevados y diseños más conservadores.

Hay una gran confianza en el 'juicio de ingeniería' que es una combinación de experiencia, subjetividad, confianza en los antecedentes, etc. Hay mayor vinculación durante la construcción del proyecto y frecuentemente se revisan las recomendaciones de diseño cuando las condiciones encontradas durante la construcción difieren de las anticipadas.

Dentro del diseño racional, la precisión en los análisis de Ingeniería Geotécnica es tan buena como la precisión de los datos. Uno de los errores más comunes de los estudiantes de Geotecnia y aún de los ingenieros practicantes, es sobre estimar la precisión de los análisis geotécnicos. esto con frecuencia conduce a un exceso de confianza y finalmente puede resultar en fallas de construcción.
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Referencias:


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